Question

Em um laboratório, constatou-se que uma colônia de certo tipo de bactéria triplicava a cada meia hora. No instante em que começaram as observações, o nu´mero de bactérias na amostra era estimado em dez mil.

(a) Represente, em uma tabela, a população de bactérias (em milhares) nos seguintes instantes (a partir do início da contagem): 0,5 hora, 1 hora, 1,5 hora, 2 horas, 3 horas e 5 horas.

(b) Obtenha a lei que relaciona o nu´mero (n) de milhares de bactérias, em funçãao do tempo (t), em horas.

Answer 1

LETRA A
Temos que a colonia de bactérias triplica de tamanho a cada meia hora, e o enunciado diz que no momento que iniciaram a observação, já haviam 10 mil bactérias. Como o enunciado pede a tabela em milhares:
POPULAÇÃO      0       0,5      1        1,5         2          3            5
     TEMPO           10      30      90       270     810     7290    590490

LETRA B
Chamando o tempo, em horas, de t, podemos relacionar a população N(t) da seguinte forma:

- Como no instante inicial (t = 0), havia 10 mil bactérias, este é o valor inicial.
- Como o crescimento é triplicado, a função não representa uma reta, e sim uma exponencial, da forma ka^(t)
- Como o valor inicial é 10, a constante multiplicativa k é igual a 10.
- Como o tempo é em horas, e a colonia triplica a cada meia hora, temos que a cada hora, a colonia aumenta em 9 vezes seu tamanho. Portanto, a constante "a" é igual a 9.

Desta forma temos:
$N(t) = 10*9^{t}$

Answer 2

Resposta:

Oie!

Explicação passo-a-passo:

População de bactérias em 5h.

$\left[\begin{array}{Cccccccc}Tempo&0&0,5&1&1,5&2&3&5\\Bact&10&30&90&270&810&7290&590490\end{array}\right]$

Lei:

$n(t)=10.3^{t/2}$