Question

Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era de. escolha uma.

A 112.

B 88.

C 60.

D 28.

E 24.

Answer 1

Olá!

Trata-se de um exercício envolvendo grandezas diretamente proporcionais, ou seja, se uma grandeza aumenta numa certa proporção, a outra também aumentará na mesma proporção. Primeiro calcularemos a constante, depois a força de cada jogador.

DA CONSTANTE:

• Quando as grandezas são diretamente proporcionais, temos a seguinte relação para a força de defesa:

Obs: esta relação servirá para a constante.

FD/N = FD/E² = K1

Onde:

FD: força de defesa

N: nível

E: experiência

K1: constante de proporcionalidade p/ força de defesa

• Já para a força de ataque:

FA/N² = FA/E = K2

Onde:

FA: força de ataque

N: nível

E: experiência

K2: constante de proporcionalidade p/ força de ataque

• Primeiro temos que encontrar a constante. Para isso, iremos rever o seguinte trecho:

- "Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1."

Para a constante da força de defesa, vamos substituir na proporção cada um desses números pelas respectivas incógnitas:

FD/N = FD/E² = K1

Basta uma fração:

1/1 = K1

K1 = 1

Para a constante da força de ataque, é o mesmo procedimento. Apenas substitua na proporção da força de ataque:

FA/N² = FA/E = K2

FA/E = K2

K2 = 2/1

K2 = 2

• Agora precisamos calcular a força de ataque do jogador 1 e a força de defesa do jogador 2, durante o confronto. Observe o trecho:

- "Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6."

Para J1:

{N = 4

{E = 5

{K2 = 2

Utilizamos K2 pois ele será o atacante.

Vamos calcular a força de ataque de J1:

Proporção DIRETA:

Obs: é o quadrado do nível

FA ---> E . N² . K2

FA = K2.N².E

FA = 2.4².5

FA = 10.16

FA = 160

Para J2:

{N = 2

{E = 6

{K1 = 1

Vamos calcular a força de defesa de J2:

Obs: é o quadrado da experiência

FD ---> E² . N . K1

FD = K1.N.E²

FD = 1.2.6²

FD = 2.36

FD = 72

• Subtraia FA por FD:

160 - 72 = 88 ✓

RESPOSTA: ALTERNATIVA B (88).

Estude mais por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/6204004

Bons estudos! :)

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~88}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar alguns conceitos acerca de proporcionalidade.

Observe que as forças são diretamente proporcionais, logo devemos multiplicar as informações (nível e experiência) pela constante de proporcionalidade $k$. Porém, veremos mais tarde que haverá uma constante para cada força, visto que elas têm resultados diferentes para as mesmas informações.

Primeiro, tratemos da força de ataque. Ela será dada pela fórmula:

$F_a=k_a \cdot n^2\cdot e$, na qual $k_a$ será a constante de proporcionalidade relativa ao ataque, $n$ é o nível do personagem e $e$ é a experiência.

Nos foi dito que todos os personagem iniciam o jogo com nível 1 e experiência 1, sendo sua força de ataque igual a 2.

Substituindo as informações que temos:

$\begin{cases}F_a=2\\n=1\\e=1\\\end{cases}$

$2=k_a\cdot 1^2\cdot 1$

Calcule a potência e multiplique os valores

$k_a=2$

Descobrimos qual é a constante de proporcionalidade deste caso. Ao final, utilizaremos o restante das informações para encontrar a resposta.

Em segunda análise, temos a força de defesa. Ela será dada pela fórmula:

$F_d=k_d\cdot n\cdot e^2$, na qual $k_d$ é a constante de proporcionalidade relativa à defesa e assim como anteriormente, $n$ é o nível e $e$ é a experiência.

Da mesma forma, utilizaremos os valores iniciais para o personagem aqui, mas sabemos que a força de defesa é igual a 1.

Logo, teremos

$1=k_d\cdot 1^2\cdot1$

Calculando a potência e multiplicando os valores, obtemos

$k_d=1$

Tendo todas estas informações em mãos, podemos enfim resolver a questão.

Queremos saber a diferença entre a força de ataque do jogador $J_1$, de nível 4 e experiência 5 e a força de defesa do jogador $J_2$, de nível 2 e experiência 6.

Logo, devemos calcular o valor numérico da expressão ${F_a}_1-{F_d}_2$

De acordo com as fórmulas discutidas anteriormente,

${F_a}_1-{F_d}_2=k_a\cdot {n_1}^2\cdot e_1-k_d\cdot n_2\cdot {e_2}^2$

Substituindo os valores

$\begin{cases}k_a=2\\k_d=1\\n_1=4\\e_1=5\\n_2=2\\e_2=6\\\end{cases}$

${F_a}_1-{F_d}_2=2\cdot 4^2\cdot 5-1\cdot 2\cdot 6^2$

Calcule as potências e multiplique os valores

${F_a}_1-{F_d}_2=2\cdot 16\cdot 5-1\cdot 2\cdot 36\\\\\\ {F_a}_1-{F_d}_2=160-72$

Some os valores

${F_a}_1-{F_d}_2=88$

Este é o valor que buscávamos e é a resposta contida na letra b).