Question

Em um jogo de luta, um determinado personagem é considerado tão forte que, quando escolhida a opção random (usada para selecionar um lutador aleatoriamente), este personagem tem metade da chance dos outros 12 lutadores, os quais, por sua vez, têm a mesma chance de serem escolhidos.

Se uma pessoa joga 4 partidas seguidas usando o random, a probabilidade de lutar com o personagem mais forte em mais da metade delas é

A
inferior a 1%.

B
entre 1% e 5%.

C
entre 5% e 10%.

D
entre 10% e 15%.

E
entre 15% e 20%.

Answer 1

Alternativa A: inferior a 1%.

Inicialmente, vamos considerar a probabilidade de obter qualquer um dos 12 personagens como X e a probabilidade de obter o personagem mais forte como Y. A soma de todas essas probabilidades é igual a 1 (100%). Logo:

$12x+y=1$

Sabendo que a probabilidade de obter o lutador mais forte é metade dos demais, temos a seguinte relação:

$12x+\frac{1}{2}x=1 \\ \\ \frac{25}{2}x=1 \\ \\ x=0,08 \rightarrow y=0,04$

Agora, vamos calcular a probabilidade dessa obter o personagem mais forte em mais da metade dos quatro jogos, ou seja, três e quatro jogos.

Para obter nos quatro jogos, temos a probabilidade do personagem mais forte elevado a 4. Para obter em três jogos, temos a probabilidade desse personagem elevado a 3 e a probabilidade de fracasso, igual a 0,96. Ainda, devemos multiplicar esse valor por 4, pois esse fracasso pode ser em qualquer um dos jogos.

Portanto, a probabilidade de lutar com o personagem mais forte em mais da metade delas é:

$P=0,04^3\times 0,96\times 4+0,04^4=0,00024832=0,024832\%$