Question

Em um hotel, na manhã de 2 de janeiro, estavam hospedadas 48 pessoas, e na dispensa havia comida suficiente para alimentá-los durante 30 dias. Entretanto, na manhã de 12/01, chegaram ao hotel mais 12 hóspedes. Na manhã de 22/01, 42 hóspedes deixaram o hotel. Os hóspedes restantes puderam permanecer por mais quantos dias sem que fosse necessário fazer novas compras para a dispensa?

Answer 1

Para facilitar o raciocínio, suponha que cada pessoa precise consumir 1 kg de alimento por dia. Então, a quantidade inicial de alimentos é 48 · 30 = 1440 kg.

Após se passarem 10 dias, sobra alimento suficiente para alimentar as 48 pessoas por 20 dias. A quantidade de alimento que sobra é

     $1440\cdot \dfrac{20}{30}\\\\\\ =1440\cdot \dfrac{2}{3}\\\\\\ =960~\mathsf{kg}$

     (quantidade que sobra no dia 12/01)


Essa mesma quantidade é suficiente para alimentar as 48 + 12 = 60 pessoas por

     $\dfrac{960}{60}=16\mathsf{~dias.}$


Mas agora, passaram-se mais 10 dias. A quantidade de alimento que sobrou é suficiente para alimentar 60 pessoas pelos 6 dias restantes:

      $960\cdot \dfrac{6}{16}\\\\\\ =960\cdot \dfrac{3}{8}\\\\\\ =360\mathsf{~kg.}$

     (quantidade que sobra no dia 22/01)


Por fim, 42 pessoas deixam o hotel. Restaram agora 18 pessoas.

Esses 360 kg de alimento conseguem alimentar as 18 pessoas por quantos dias?

     $\dfrac{360}{18}=20\mathsf{~dias.}\quad\longleftarrow\quad\mathsf{esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Podemos montar uma tabelinha:

            pessoas     dias      quantidade de alimentos (kg)
               48             30                         1440
               60             16                          960
               18             20                          360


Resposta:  20 dias.


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