Matemática, perguntado por fonsecapaulo64, 5 meses atrás

Em um grupo de consumidores, 80% preferem a marca X de chocolate em pó, 40% preferem a marca Y e 10% não votaram em nenhuma dessas duas marcas. Sendo assim, neste grupo de consumidores, a porcentagem dos que votaram em ambas as marcas, X e Y, é

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Respondido por Gurgel96

Os conjuntos representam a união de vários elementos e operações. Os elementos que fazem parte de dois conjuntos ou mais são chamados de interseção entre conjuntos. A porcentagem de consumidores que votaram em ambas as marcas foi 30%.

Perceba que de 100% dos consumidores, 80% prefere a marca x, 40% prefere a marca y, e 10% não votaram nessas marcas. Portanto, apenas 90% dos consumidores estão presentes no diagrama.

O enunciado quer saber a porcentagem de consumidores que votaram nas duas marcas, ou seja, quer saber a interseção entre x e y.

Para isso, considere i como sendo a interseção entre os conjuntos e observe a:

Figura 1.

Temos que a quantidade de consumidores que votaram em x será o total que votou em x, menos a quantidade que votou em ambas as marcas, ou seja, 80% - i.

Da mesma forma, a quantidade de consumidores que votaram em y será o total que votou em y, menos a quantidade que votou em ambas as marcas, ou seja, 40% - i.

A soma disso tudo tem que dar 90%, portanto, temos:

80% - i + i + 40% - i = 90%

120% - i = 90%

- i = 90% - 120%

- i = - 30% · (-1)

i = 30%

A porcentagem de consumidores que votaram em ambas as marcas foi 30%.

Como i = 30%, então podemos definir

x = 80% - 30% = 50%

y = 40% - 30% = 10%

O diagrama está representado na figura 2.