Question

Em um grupo de 7 professores, quatro são de Física e 3 são de Matemática. Escolhidos dois professores ao acaso, qual é a probabilidade de pelo menos um deles ser de Matemática?

a) 7 1 . b) 7 2 . c) 5 7 . d) 5 2 . e) 7 5 .

Answer 1

=> temos 7 professores ...para escolher 2 ..donde o número de eventos possíveis será dado por C(7,2) 

..mas temos uma restrição ..tem de haver PELO MENOS UM professor de matemática ...ou seja NÃO PODEM SER os 2 professores de Física

..como as possibilidades de serem os 2 professores de Física é dada por C(4,2) 

..então as possibilidades de nos 2 professores haver PELO MENOS um professor de matemática será = C(7,2) - C(4,2)


assim a probabilidade (P) de ser sorteado pelo menos um professor de matemática será dada por:

P = [C(7,2) - C(4,2)]/[C(7,2)

P = [(7!/2!(7-2)!) - (4!/2!(4-2)!)]/((7!/2!(7-2)!)

P = [(7!/2!5!) - (4!/2!2!)]/((7!/2!5!)

P = [(7.6.5!/2!5!) - (4.3.2!/2!2!)]/((7.6.5!/2!5!)

P = [(7.6/2!) - (4.3/2!)]/((7.6/2!)

P = [(42/2) - (12/2)]/((42/2)

P = (21 - 6)/21

P = 15/21

..simplificando ...mdc = 3

P = 5/7 <--- probabilidade pedida



Espero ter ajudado novamente