Em um grupo de 6 pessoas, a média das idades é 17 anos, a mediana é 16,5 anos e a moda é
16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a média e a mediana das idades do grupo passarão a ser, respectivamente:
a) 17 anos e 17 anos.
b) 18 anos e 17 anos.
c) 18 anos e 16,5 anos.
d) 20,5 anos e 16,5 anos. e) 20,5 anos e 20,25 anos.
Soluções para a tarefa
Temos o número de pessoas e a média aritmética. Podemos encontrar a soma das idades.
MÉDIA ARITMÉTICA
M = S/n
17 = S/6
S = 17×6
S = 102
Com a entrada de uma pessoa de 24 anos, temos:
S = 102 + 24 --> S = 126
n = 6 + 1 --> n = 7
M = 126/7
M = 18
Então, a nova média aritmética é 18.
MEDIANA
Como o grupo é formado por um número par (6), a mediana é calculada somando os valores centrais e dividindo por 2. Como a mediana é 16,5, os termos centrais são 16 e 17. O terceiro termo é 16 e o quarto termo é 17.
Com a entrada dessa pessoa, a lista passa a ter número ímpar (7). Assim, a mediana é igual ao termo central dessa lista (o quarto termo).
Então, a nova mediana é 17.
Alternativa B
Alternativas corretas
b)
Gabarito
Alternativa B. Esta questão exige um raciocínio mais elaborado. Chame a atenção dos alunos para o valor da média e o da mediana, que foram dados no enunciado. Como a mediana é 16,5, ela é a média entre 16 e 17 – esses serão os termos centrais da sequência. Como a moda é 16, isso significa que há, pelo menos, dois valores iguais a 16; os demais não importam.
? – 16 – 16 – 17 – ? – ?
Se acrescentarmos 24 a esses dados, a média mudará para 18 anos, pois 6 × 17 = 102 e (102 + 24) : 7 = 18. Acrescentando o valor 24 ao conjunto de dados, o 17 passa a ser o elemento central – a mediana. Logo, a média é 18 anos e a mediana, 17 anos