Question

Em um grupo de 18 crianças, todas têm idades que são representadas por um número inteiro de anos. Sabe-se que uma criança tem 13 anos, que uma criança tem 4 anos e que 7 crianças têm 9 anos. Sendo a mediana das idades desse grupo igual a 7,5 e a moda dessas idades igual a 7, a média aritmética simples das idades das 18 crianças é igual a

(A) 6,5. (B) 7. (C) 7,5. (D) 8. (E) 8,5.

Answer 1

Inicialmente, sabemos as idades de nove alunos: um com 13 anos, um com 4 anos e sete com 9 anos.

Além disso, a única maneira de uma mediana ser 7,5 em um conjunto de 18 elementos é que, em ordem crescente, o nono número seja 7 e o décimo seja 8.

Desse modo, concluímos que todos os outros valores são 7, por dois motivos: não tem mais espaço para valores acima da mediana e essa é a moda, ou seja, é o número que mais se repete (já que o 9 se repete sete vezes, o 7 precisa repetir pelo menos oito vezes).

Logo, nosso conjunto é: {4, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 13}

Então, calculamos a média:

M = (4+7+7+7+7+7+7+7+7+8+9+9+9+9+9+9+9+13) / 18

M = 8

Portanto, a média aritmética das idades desses alunos é igual a 8.


Alternativa correta: D.