Em um experimento com plantação de pasto para gado, utiliza-se uma técnica que mistura 7 espécies de capim , plantados sequencialmente: C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7 nesta ordem. Determine quantas vezes encontraremos a espécie C7 entre 71ª e a 2100ª sequencias completas de C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7.( dica basta contar os multiplos de 1 em 1 para resolver a questão .
Soluções para a tarefa
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Observe que a cada sequência completa, encontramos a espécie C7 exatamente uma vez. Então, este problema é equivalente a calcular o número de elementos da sequência:
(71, 72, 73, ..., 2100)
que é uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é a₁ = 71, e a razão é r = 1.
Sendo N a quantidade de termos desta P.A., temos que o último termo é
aN = 2100
Pela fórmula do termo geral, devemos ter
aN = a₁ + (N – 1) · r
2100 = 71 + (N – 1) · 1
2100 = 71 + N – 1
2100 = 70 + N
N = 2100 – 70
N = 2030 <——— número de plantações sequenciais das 7 espécies.
Logo, temos 2030 sequências completas de espécies C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7, e sendo assim, a espécie C7 aparece exatamente 2030 vezes entre a 71ª e a 2100ª plantações.
Bons estudos! :-)
Tags: progressão aritmética pa sucessão sequência numérica
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