Em um exame que valia 10 pontos, a média obtida pelos 20 alunos de uma sala foi M. Caso se retire da amostra os dois alunos que tiraram nota máxima no exame, a média passa a ser de 6,0 pontos. Determine o valor de M.
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O valor de M é 6,4.
Vamos considerar que as notas dos vinte alunos são x₁, x₂, x₃, x₄, ..., x₂₀.
De acordo com o enunciado, a média aritmética das vinte notas é igual a M.
Sendo assim, temos que:
M = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + ... + x₂₀)/20
x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + ... + x₂₀ = 20M.
Agora, devemos retirar as duas notas máximas. Vamos supor que essas duas notas são x₁ e x₂. Como o exame vale 10 pontos, então x₁ = x₂ = 10.
A média passou a ser 6,0. Então:
6,0 = (x₃ + x₄ + x₅ + ... + x₂₀)/18
x₃ + x₄ + x₅ + ... + x₂₀ = 6.18
x₃ + x₄ + x₅ + ... + x₂₀ = 108.
Feito isso, podemos concluir que:
10 + 10 + 108 = 20M
128 = 20M
M = 128/20
M = 6,4.
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