Question

Em um estacionamento é cobrado de cada automóvel
R$ 3,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora, cujo
valor é R$ 2,00, até a décima-primeira hora, cujo valor é de
R$ 0,20, os preços decrescem em uma progressão
aritmética. Se um automóvel ficar estacionado durante 6
horas nesse estacionamento, o proprietário gastará
A) R$ 15,00
B) R$ 8,00
C) R$ 11,20
D) R$ 8,20
E) R$ 11,00

Answer 1

Primeira hora: R$ 3,00
Segunda hora: R$ 2,00
Décima primeira hora: R$ 0,20

"A partir da segunda hora, cujo valor é R$ 2,00, até a décima primeira hora, cujo valor é de R$ 0,20, os preços decrescem em uma progressão aritmética"

Sejam:
Segunda hora: a2
Décima primeira hora: a11
Razão de decréscimo do preço: q

Temos que: a11 = a2 + 9q
0,20 = 2,00 + 9q
9q = 0,20 - 2,00 = -1,80
q = -1,80/9 = - R$ 0,20

Ou seja, partindo do custo de R$ 2,00 pela segunda hora de estacionamento, o preço cobrado por cada hora posterior de estacionamento decresce em R$ 0,20.

Preço da primeira hora: R$ 3,00
Segunda hora: R$ 2,00
Terceira: R$ 1,80
Quarta: R$ 1,60
Quinta: R$ 1,40
Sexta: R$ 1,20

Somando tudo: R$ 11,00 por seis horas de estacionamento

Ainda, poderíamos utilizar a fórmula da soma de termos consecutivos de uma PA, sendo:

a2 = 2,00
a6 = a2 + 4q = 2,00 - 4 x 0,20 = 2 - 0,80 = 1,20

Temos que o custo total de estacionamento da segunda até a sexta hora é:

(a2 + a6) x 5/2 = (2 + 1,20) x 5/2 = 3,20 x 5/2 = 16/2 = 8
Somando os R$ 3,00 da primeira hora: 8 + 3 = R$ 11,00