Question

Em um encontro municipal estão reunidos 30 professores da rede publica, sendo que 10 são professores de matemática, 5 de física e 4 de química. Deve-se formar uma comissão de professores da área de exatas (matemática, física e química), composta por 10 membros. De quantas maneiras essa comissão pode ser formada, se deve conter 6 professores de matemática, 2 professores de física e 2 professores de química?

a) 226
b) 1260
c)12600
d)92378

Answer 1

Se temos 10 professores de matemática e queremos formar uma comissão de 6 então o número de maneiras de escolher é C₁₀,₆.

Temos 5 professores de física e deve-se formar uma comissão de 2 professores. Logo o número de maneiras de escolher é C₅,₂.

Temos 4 professores de química e devemos formar uma comissão de 2 professores. O número de maneiras de fazê-lo é C₄,₂.

Como deve ter professores de matemática e professores de física e professores de química

Então o número total é dado pelo produto dessas maneiras, ou seja,

C₁₀,₆. C₅,₂. C₄,₂

C₁₀,₆

$= \frac{10! }{6!.(10 - 6) ! } = \frac{10.9.8.7.6 !}{6 !.4 ! } \\ = \frac{10.9.8.7}{4.3.2.1} = 210$

C₅,₂

$\frac{5!}{2 !.(5 - 2)! } = \frac{5!}{2 !.3 !} = \frac{5.4.3! }{2.3! } = 10$

C₄,₂

$\frac{4!}{2 !.(4 - 2) !} = \frac{4.3.2 ! }{2 ! 2 ! } = \frac{12}{2} = 6$

C₁₀,₆. C₅,₂. C₄,₂=210.10.6=12600

Resposta: essa comissão pode ser formada de 12600 maneiras. Portanto é alternativa c