Question

Em um encontro dos formandos em engenharia do ano 1999, cada pessoa apertou a mão de todas as outras, com exceção do casal João e Maria, que não apertou a mão de ninguém. Ao total, foram trocados 406 apertos de mão (e ninguém apertou a sua própria mão ou apertou a mão de outra pessoa, mais de uma vez).
Portanto, o número de pessoas presentes no referido encontro foi:

a. Maior que 33.
b. Maior que 30 e menor que 33.
c. Maior que 27 e menor que 30.
d. Maior que 24 e menor que 27.
e. Menor que 24.

Answer 1

O número de pessoas presentes no referido encontro foi de 29 pessoas. Letra c.

Análise Combinatória

A análise combinatória estuda as possíveis combinações de um determinado evento, seguindo a seguinte fórmula:

$C_n,_p=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

onde:

C = combinação

n = número de elementos

p = elemento tomado a uma ordem

Aplicando ao exercício

Tense que o aperto de mãos é feito entre duas pessoas, e que foram feitos no total 406 combinações, logo, tem-se que:

C = 406

p = 2

n = total de pessoas

Aplicando na fórmula:

$C_n,_2=\frac{n!}{2!(n-2)!}$

$406=\frac{n!}{2!(n-2)!}$

406 = [n. (n-1).(n-2)!] / [2! (n-2)!]

406 = (n² - n) / 2

406 * 2 = n² - n

812 = n² - n

n² - n - 812 = 0

Resolvendo a equação de 2°grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4(1)(-812)

Δ = 1 + 3248

Δ = 3249

Tendo que:

√Δ = √3249 = 57

Logo:

x' = (-b + √Δ)/2a

x' = (1 + 57)/2

x' = 29

x" = (-b - √Δ)/2a

x" = (1 - 57)/2

x" = -28

Como não existe número de pessoas negativo, o número de pessoas presentes no referido encontro foi de 29 pessoas. Letra c.

Entenda mais sobre Análise Combinatória aqui: https://brainly.com.br/tarefa/13214145

#SPJ1