Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa de 70 kg pula de uma ponte de altura H = 50 m em relação ao nível do rio, amarrada a cintura por um elástico, cujo comprimento livre é L = 10 m, que se comporta como uma mola de constante elástica k. No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e, depois de várias oscilações, fica em repouso a uma altura h, em relação à superfície do rio. Calcule h, em m.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
F = KX
g = 9,81m/s2
Xmax = 50 m
F = ma
F = 70*9,81
F = 686,7N
Descobrindo K
K = 686,7/50
K = 15,74N/m
Diagrama de forças ->
[text]m \frac{d^{2} x}{dt^{2} } = -k x\\m \frac{d^{2} x}{dt^{2} } + -kx = 0\\\frac{d^{2} x}{dt^{2} } + \frac{-kx}{m} = 0\\\\\\[/tex]Dx/ dt = -k Dx/dt
Depois de resolver esta edo, deve fazer o limite tendendo ao infinito para o tempo, e encontrara o h
Resposta:
24
Explicação:
Antes de começar a explicação, vou dividir essa questão em duas partes, a primeira é quando a corda está totalmente esticada da outra quando ela não estão tão alongada, que vai ser o final, blz?!
situação 1
com a corda totalmente esticada, a deformação que ela teve é de 50 (altura total) - 10 (que é o tamanho da corda)=40m= x
ou seja
k.x²/2 =m.g.h---- k.40²/2= 70.50.10----k.800=35.000
logo: K=43,75
obs: o "K" não muda.
situação 2:
bom, descobrindo o K temos que ter atenção para saber que, pro cara não estar caindo é pq o peso dele é igual a força que tá virada pra cima, que é a força elástica (a elástica tá puxando e o peso tá botando o cara pra baixo), então
K.X= M.g--- 43,75.X (x é diferente pq a deformação mudou)= 70.10----- X=700/43,75= 16
Finalmente sabemos que a mola deformou 16m ela tem 10m então podemos colocar tudo isso numa fórmula
H (altura total)= L (tamanho da corda) + X (deformação) + h( altura que eu quero)
ou seja: H = h+L+x------50=h+10+16---- 50-10-16=h--l
logo= h=24