Question

Em um dia ensolarado, um aluno de 1,70m mede sua sombra, encontrando 1,20m.Se,naquele instante, a sombra de um poste nas proximidades mede 4,8m,determine a altura do poste.

Answer 1

A altura do aluno está para a sua sombra assim como a altura do poste está para a sua sombra (do poste).

Considere X a altura do poste.

Sendo assim;

1,7/1,2 = X/4,8

1,2X= 1,7×4,8

1,2X = 8,16

X = 8,16/1,2

X = 6,80m

Answer 2

A altura do poste é igual a 6,8 metros.

Semelhança de Triângulos

Quando dois triângulos possuem ângulos correspondentes congruentes, aqueles que possuem mesma medida, e lados correspondentes proporcionais, é dito que há uma semelhança de triângulos. Para verificar se dois triângulos são semelhantes pode-se:

• verificar a medida de dois ângulos correspondentes, se eles forem iguais, então já é possível dizer que os triângulos são semelhantes pelo caso AA (ângulo-ângulo).

Quando o raio de luz vindo do sol se encontra com a parte mais superior de um objeto, é formado um triângulo retângulo, no qual:

• a altura do objeto é um cateto;
• a sombra formada é outro cateto;
• o raio de luz é a hipotenusa.

E em dois ou mais objetos no mesmo lugar e ao mesmo tempo são formados triângulos semelhantes, pois a altura do objeto é sempre perpendicular à horizontal e a inclinação dos raios de luz em relação à horizontal é a mesma (caso ângulo-ângulo, dois ângulos congruentes).

Isso quer dizer que os lados correspondentes são proporcionais, então se um aluno de 1,7 m de altura possui uma sombra de 1,2 m de comprimento, um poste com uma sombra de 4,8 m de comprimento tem uma altura de:

$\frac{H_{aluno}}{sombra_{aluno}} =\frac{h_{poste}}{sombra_{poste}} \\\frac{1,7}{1,2} =\frac{h_{poste}}{4,8}\\h_{poste} =6,8m$

Saiba mais sobre semelhança de triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/397230

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