Em um determinado triângulo retângulo, o seno de um dos ângulos agudos é 0,6. Sabendo que a hipotenusa deste triângulo mede 10, o valor da tangente desse mesmo ângulo agudo é
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para este angulo, Cos(x) = 0,8
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, umas das propriedades muito importantes de trigonometria é:
Sen(x) = O/H
Onde O é lado oposto e H é a hipotenusa, usando disso:
0,6 = O/10
O = 6
Agora sabemos também a medida dos lados de um catetos, mas podemos ir além, uma vez que este é um triangulo retangulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos:
h² = a² + b²
E como temo a hipotenusa e um cateto:
10² = 6² + b²
100 = 36 + b²
64 = b²
b = √64
b = 8
Agora que temos ou outro lado do triangulo retangulo, sabemos que este é o cateto adjacente, e como cosseno é o lado adjacente sobre a hipotenusa:
cos(x) = A/H
cos(x) = 8/ 10 = 0,8
cos(x) = 0,8
Resposta:
O valor da tangente desse mesmo ângulo agudo é 0,75.
Explicação passo-a-passo:
De acordo com a Relação Fundamental da Trigonometria, temos:
sen²x +cos²x=1
Como o seno de um dos ângulos agudos é 0,6, então:
(0,6)² + cos²x = 1
0,36 + cos²x = 1
cos²x = 1 - 0,36
cos²x = 0,64
cos(x)=√0,64
cos(x) = 0,8.
Como a tangente é igual a razão entre seno e cosseno.
Logo
tg(x) = 0,6/0,8
tg(x)=0,6 ÷ 0,8
tg(x) = 0,75.