Em um determinado processo de fabricação manual, um eixo é usinado e apresenta diâmetro final seguindo uma distribuição normal com média de 100 mm e desvio padrão de 0,05. A peça é considerada adequada quando suas medidas estão entre 99,9 e 100,1 mm. Sabendo-se que a peça considerada adequada gera um lucro de R$15,00, e que a peça que não é considerada adequada gera um prejuízo de R$100,00, calcule o lucro médio esperado. Considere que uma peça não adequada não possa ser retrabalhada.
Soluções para a tarefa
- O que é distribuição normal?
É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto, representadas como se fossem normais.
A distribuição é normal quando tem a forma de "sino" (ver imagem anexa).
- Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?
A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).
A imagem anexa mostra algumas áreas importantes.
- Resolvendo o problema
Primeiro vamos achar os limites esquerdo e direito da área sob o gráfico:
Pela imagem anexa, podemos ver que, para um limite de 2σ a probabilidade é de .
Logo, as probabilidade são
- peças produzidas são adequadas
- peças produzidas não são adequadas
Portanto, o lucro médio esperado será igual a
- Para saber mais
https://brainly.com.br/tarefa/27777591
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