ENEM, perguntado por caioengmetatron, 1 ano atrás

Em um determinado processo de fabricação manual, um eixo é usinado e apresenta diâmetro final seguindo uma distribuição normal com média de 100 mm e desvio padrão de 0,05. A peça é considerada adequada quando suas medidas estão entre 99,9 e 100,1 mm. Sabendo-se que a peça considerada adequada gera um lucro de R$15,00, e que a peça que não é considerada adequada gera um prejuízo de R$100,00, calcule o lucro médio esperado. Considere que uma peça não adequada não possa ser retrabalhada.

Soluções para a tarefa

Respondido por lasouza627
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  • O que é distribuição normal?

É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto,  representadas como se fossem normais.

A distribuição é normal quando tem a forma de "sino" (ver imagem anexa).

  • Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?

A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).

A imagem anexa mostra algumas áreas importantes.

  • Resolvendo o problema

Primeiro vamos achar os limites esquerdo e direito da área sob o gráfico:

l_{esq}=m\'edia-medida\\\\l_{esq}=100,0-99,9\\\\l_{esq}=0,1\\\\l_{esq}=2~.~0,05\\\\l_{esq}=2 \sigma\\\\\\l_{dir}=medida-m\'edia\\\\l_{dir}=100,1-100,0\\\\l_{dir}=0,1\\\\l_{dir}=2~.~0,05\\\\l_{dir}=2 \sigma\\

Pela imagem anexa, podemos ver que, para um limite de a probabilidade é de 95,44\%.

Logo, as probabilidade são

  • 95,44\%=0,9544 - peças produzidas são adequadas
  • 100,00-95,44=4,56\%=0,0456 - peças produzidas não são adequadas

Portanto, o lucro médio esperado será igual a

L_{me}=15,00~.~0,9544-100,00~.~0,0456\\\\L_{me}=14,316-4,56\\\\\boxed{L_{me}=R\$~9,756}

  • Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/27777591

Anexos:
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