Matemática, perguntado por graziellyds859, 3 meses atrás

em um curso profissionalizante, há 30 alunos, dos quais 14 são mulheres. Das mulheres, 8 têm emprego fixo, e dos homens, 10 têm emprego fixo. Se um deles for sorteado aleatoriamente, qual é a probabilidade de o sorteado ser um homem que não tem emprego fixo ou uma mulher que tenha emprego fixo?

A)7/15
B)2/15
C)1/3
D)3/5
E)3/4

Soluções para a tarefa

Respondido por alissonsiv

Após realizar os cálculos necessários, encontramos que a probabilidade de o sorteado ser um homem que não tem emprego fixo ou uma mulher que tenha emprego fixo é de $\frac{7}{15}$ ,conforme a alternativa A.

O exercício exige conhecimentos sobre probabilidade.

Probabilidade

A probabilidade é o estudo das chances de um determinado evento acontecer.

Utilizamos a seguinte fórmula para cálculos de probabilidade:

$p = \dfrac{n{\´u}mero~de~casos~favor{\´a}veis}{{n{\´u}mero~de~casos~poss{\´i}veis}}$

Resolução do exercício

Primeiramente, vamos organizar os dados da questão:

Total de alunos: 30
Total de mulheres: 14
Mulheres que têm emprego fixo: 8
Mulheres que não têm emprego fixo: 14 - 8 = 6
Total de homens: 30 - 14 = 16
Homens que têm emprego fixo: 10
Homens que não têm emprego fixo: 16 - 10 = 6

Tendo estes dados, podemos resolver o exercício.

Note que o exercício quer a probabilidade de o sorteado ser um homem que não tem emprego fixo OU uma mulher que tenha emprego fixo.

Como há o prefixo OU, devemos calcular as probabilidades separadamente e depois somá-las.

Probabilidade de o sortido ser um homem que não tem emprego fixo.

O número de homens que não têm emprego fixo, isso é, o número de casos favoráveis, é 6.

O total de casos possíveis é 30.

Substituindo na fórmula, teremos:

$p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}\\\\\\\boxed{p = \dfrac{6}{30}}$

A probabilidade do sorteado ser um homem que não tem emprego fixo é de $\frac{6}{30}$ .

Probabilidade do sorteado ser uma mulher que tenha emprego fixo

O número de mulheres que tem emprego fixo é 8.

O total de casos possíveis é 30.

Substituindo na fórmula, teremos:

$p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}\\\\\\\boxed{p = \dfrac{8}{30}}$

A probabilidade do sorteado ser um homem que não tem emprego fixo é de $\frac{8}{30}$ .

Agora vamos somar as probabilidades:

$\dfrac{6}{30} + \dfrac{8}{30} = \dfrac{14}{30}\\\\\\\dfrac{\backslash\!\!\!\!14}{\backslash\!\!\!\!\!30} = \boxed{\dfrac{7}{15}}$

A probabilidade de o sorteado ser um homem que não tem emprego fixo ou uma mulher que tenha emprego fixo é de $\frac{7}{15}$ , conforme a alternativa A.

Espero ter ajudado!

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