Question

Em um curso de língua estrangeira estudam trinta alunos. O coordenador do curso quer formar um grupo de cinco alunos para realizar um intercâmbio em outro país. Quantas possíveis equipes podem ser formadas?​

Answer 1

Resposta:

São possíveis 142 506 equipes.

Explicação passo a passo:

Dados:

30 alunos

Pedido:

Possíveis grupos tendo cada um 5 alunos

Este problema coloca a questão de quantos grupos de 5 alunos é possível

fazer.

Quando se trata de subconjuntos de um conjunto, de maiores dimensões,

colocamos a nós a seguinte questão?

Se tivermos um conjunto com os alunos:

{ Pedro ; Maria ; Clara ; Susana ; Paulo }

E outro conjunto com:

{  Maria ; Pedro ; Clara ; Susana ; Paulo }

os conjuntos são diferentes?

Na apresentação do grupo de 5 alunos os elementos:

{ Pedro ; Maria ; Clara ; Susana ; Paulo }

ou

{  Maria ; Pedro ; Clara ; Susana ; Paulo }

Faz alguma diferença?

Quer num quer noutro a ordem em que aparecem os nomes não tem

importância.

Quando a ordem não interessa escolhemos o tipo de agrupamentos obtido

com aquilo a que se chama de:

Combinações

Neste caso Combinações de 30 alunos , 5 a 5 alunos.

$C_{n,p}= \frac{n!}{p*(n-p)!}$

Neste caso o n= 30 alunos ( total dos alunos )

O "p" é o tipo de elementos que tem cada subgrupo que irá ser formado,

$C_{30,5}= \frac{30!}{5!*(30-5)!}$

$C_{30,5}= \frac{30!}{5!*25!}$

$C_{30,5}= \frac{30*29*28*27*26*25!}{5!*25!}$

O 25! no numerador e o 25 ! do denominador cancelam-se

$C_{30,5}= \frac{30*29*28*27*26}{5!}$

5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

$C_{30,5}= \frac{30*29*28*27*26}{120}$

Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 30

$C_{30,5}= \frac{30:30*29*28*27*26}{120:30}$

$C_{30,5}= \frac{29*28*27*26}{4}$

Agora podemos dividir por 4

$C_{30,5}= \frac{29*28:4*27*26}{4:4}=29*7*27*26=142 506$

Bons estudos.