Question

Em um cubo com 2,0m de aresta há um campo elétrico paralelo ao eixo vertical z. Na face superior do cubo o campo elétrico é E ⃗=+30k ̂N/C e na face inferior o campo elétrico é E ⃗=+20k ̂N/C. Determine a carga que existe no interior do cubo.

Answer 1

A carga que existe no interior do cubo, segundo a Lei de Gauss e os princípios de Eletromagnetismo é $Q = 3,6 \times 10^{11} \ C$.

Este é um problema clássico envolvendo a Lei de Gaus, e mais especificamente, a forma integral da Lei de Gauss:

$\oint \vec{E} \ d\vec{S} = \frac{Q}{\epsilon_{0}}$

Com a equação acima, é possível calcular a carga interna contida em uma superfície gaussiana (o cubo, neste caso) - verificar figura abaixo.

Como aresta do cubo é 2,0 m e lembrando que:

• sentido do vetor campo elétrico ($\vec{E_{s}}$): saindo da superfície, sinal positivo; entrando na superfície, sinal negativo
• área de cada aresta($\vec{dS}$): ortogonal à superfície em questão.
• $\epsilon_{0} = 8,9875 \times 10^{9} \ Nm^{2}C^{-2}$

É possível calcular Q:

$\frac{Q}{\epsilon_{0}}=\oint{ \vec{E_{S}} \ d\vec{S}}\\Q= (\int{\vec{E_{S}}} \ d\vec{S} - \int{\vec{E_{I}}} \ d\vec{S})*\epsilon_{0}\\\\Q=(E_{S}*S_{S}-E_{I}*s_{I})*\epsilon_{0}\\\\Q=(30*(2)^2-20*(2)^2)*8,9875 \times 10^{12}\\\\Q \approx 3,6 \times 10^{11} \ C$

Segue um outro exemplo, de cunho mais teórico, envolvendo a Lei de Gauss: https://brainly.com.br/tarefa/14016538