Question

em um cubo a soma das medidas de todas as arestas é 48 cm. calcule a medida da diagonal desse cubo? me ajudeeem por favor!

Answer 1

A diagonal (D) de um cubo é:
$D=l \sqrt{3}$
Onde l =comprimento do lado=aresta
O cubo tem 12 arestas logo:
12*arestas=48==> aresta = 4cm
$D=4 \sqrt{3}cm$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Carlos, que a resolução é simples.
Pede-se a medida da diagonal de um cubo, sabendo-se que a soma de todas as suas arestas (a) é 48 cm.

Veja: primeiro vamos encontrar qual é a medida da aresta desse cubo. Como um cubo tem 12 arestas (todas da mesma medida), e a soma das arestas desse cubo é igual a 48cm, então teremos que:

12a = 48
a = 48/12
a = 4 cm <--- Esta é a medida da aresta do cubo da sua questão.

Agora vamos para a diagonal do cubo da sua questão.
Veja que a diagonal (dc) de um cubo é dada pela seguinte fórmula:

dc = a√(3) , em que "dc'' é a diagonal do cubo e "a'' é a medida da aresta. Como já vimos que a aresta do cubo da sua questão mede 4cm, então teremos que a diagonal desse cubo será:

dc = 4√(3) cm <--- Esta é a resposta. Esta é a medida pedida.

Observação importante: a diagonal da base (db) de um cubo e a diagonal do cubo (dc) são dadas pelas seguintes fórmulas:

db = a√(2) --- em que "db" é a diagonal da base e "a" a medida da aresta.
dc = a√(3) --- em que "dc" é a diagonal do cubo e "a" a medida da aresta.

Demos as duas fórmulas acima apenas pra que você tenha uma ideia de como calculá-las sem precisar de maiores cálculos.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.