Em um congresso há 50 homens e 30 mulheres. Quantas comissões de 6 pessoas podemos formar ,obedecendo a condição de que cada uma tenha 4 mulheres e 2 homens
Soluções para a tarefa
Há 33 571 125 possibilidade de comissões contendo 4 mulheres e 2 homens.
Análise combinatória
Em um grupo de 50 homens, 2 serão escolhidos para formar a comissão. Em um grupo de 30 mulheres, 4 serão escolhidas para formar a mesma comissão.
Como a ordem de disposição dessas pessoas no conjunto não é importante, usaremos a fórmula de combinação simples:
Cn,p = n!
p!(n - p)!
HOMENS
C₅₀,₂ = 50!
2!(50 - 2)!
C₅₀,₂ = 50!
2!·48!
C₅₀,₂ = 50·49·48!
2!·48!
C₅₀,₂ = 50·49
2
C₅₀,₂ = 2450
2
C₅₀,₂ = 1225
MULHERES
C₃₀,₄ = 30!
4!(30 - 4)!
C₃₀,₄ = 30!
4!·26!
C₃₀,₄ = 30·29·28·27·26!
4!·26!
C₃₀,₄ = 30·29·28·27
4·3·2·1
C₃₀,₄ = 657720
24
C₃₀,₄ = 27405
Logo, o número de combinações é o produto das combinações possíveis em cada grupo organizado por sexo.
C₅₀,₂ · C₃₀,₄ = 1225 · 27405 = 33571125
Mais sobre combinação simples em:
https://brainly.com.br/tarefa/883434
#SPJ4