Question

Em um congestionamento há uma fila de 100 carros parados, um atrás do outro. Quando o primeiro carro inicia o movimento, cada carro, a partir do segundo, inicia o movimento 2,5 segundos após o início do movimento do carro da frente. a) Escreva a sequência (An) em que An é o tempo, em segundo, decorrido entre os inícios dos movimentos do carro que ocupa a 1° posição e do que ocupa a posição n 1 na fila.

Answer 1

A sequência An dos inícios dos movimentos dos carros é {0; 2,5; 5; 7,5; 10; 12,5; ...; 247,5}.

Note que o primeiro carro se moverá no instante t = 0, o segundo carro no instante t = 2,5 s, o terceiro no instante t = 5 s e assim por diante. Temos então uma progressão aritmética onde a razão é 2,5, o primeiro termo é 0 e o número de termos é 100. Portanto, pela fórmula do termo geral da PA, temos:

an = a1 + (n-1)r

an = 0 + (n-1)2,5

an = 2,5n - 2,5

Portanto, basta substituir n por 1, 2, 3, 4, ..., 100 e encontrar os valores da sequência.