Question

Em um cone reto, a geratriz mede 15CM e o raio da base mede 9cm. Calculando a altura e o volume do cone, obtem-se respectivamente:
A) 12 cm e 300 cm3
B) 10 cm e 300 cm3
C) 8cm e 324 cm3
D) 12 cm e 200 cm3
E) 12 cm e 324 cm3

Answer 1

1. A altura do cone (h) é um cateto de um triângulo retângulo, no qual a hipotenusa é a geratriz (g) e o outro cateto é o raio da base (r). 
Assim, se aplicarmos o Teorema de Pitágoras, obteremos o valor da altura:

g² = h² + r²
h² = g² - r²
h² = 15² - 9²
h² = 225 - 81
h = √144

h = 12 cm (altura do cone)

2. O volume (V) de um cone é igual ao produto da área de sua base pela altura, dividido por 3:

V = (Ab × h) ÷ 3

A área da base (Ab) é a área de um círculo de raio igual a r:

Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 9²
Ab = 254,34 cm²

V = (254,34 cm² × 12 cm) ÷ 3

V = 1.017,36 cm³ (volume do cone)

R.: Não existe alternativa correta

Obs.: Quem formulou a questão, cometeu um erro:
No cálculo do volume (V) do prisma, usou apenas o raio (r = 9 cm) ao quadrado como área da base (Ab), esquecendo de multiplicar por π, multiplicou pela altura (h), dividiu por 3 e obteve como resultado:

V = 9² × 12 ÷ 3
V = 81 × 12 ÷ 3
V = 324 cm³

Se este cálculo estivesse correto, a alternativa correta seria a E