Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m2 de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
A será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21 m2.
B será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24 m2.
C será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48 m2.
D não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108 m2.
E não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120 m2.
Soluções para a tarefa
Não será suficiente, pois a aárea da nova região a ser pavimentada mede 120 m².
A área da região a ser pavimentada equivale à diferença entre o círculo maior formado pela área total (pavimentada + não pavimentada) e o círculo menor da área pavimentada.
O círculo menor possui diâmetro igual a 6 metros. Como o raio equivale à metade do diâmetro, teremos-
r = 6/2
r = 3 metros
O círculo maior possui diâmetro de (6 + 8) metros.
D = 6 + 8 = 14 metros
R = 14/2
R = 7 metros
A área de uma circunferência, ou seja, o tamanho da superfície delimitada pela crcunferência, pode ser calculada por meio da seguinte equação-
A = π. R²
Calculando a área que será pavimentada-
A = π. R² - π. r²
A = 3. 7² - 3. 3²
A = 147 - 27
A = 120 m²
Resposta:
E
Explicação:
Vamos lá! É preciso calcular a área da coroa, ou seja, a área do círculo grande menos a do círculo menor
Área do menor: πR²
O diâmetro dele é 6m, qual o raio? R= D/2---> R= 6/2= 3m
Área do menor: 3x3²= 27m²
A área do maior será: πR²
De acordo com enunciado, o diâmetro foi aumentado 8 unidades, ou seja, diâmetro do menor + 8 = Diâmetro do maior. Assim. teremos:
Diâmetro do maior= 6+8= 14m, qual o raio? R= D/2---> R= 14/2= 7m
Área do maior= 3x7²= 147m²
Área da coroa= Maior- Menor= 147 - 27= 120m², ou seja, passou 20m² do estoque (100m²), logo, não é suficiente.
Portanto, a alternativa correta é a E
Link de uma imagem que representa o problema: https://prnt.sc/qahoht
A área em verde seria o gramado