Question

em um colégio, há 360 alunos no período da manhã. o número de meninas está para o número de meninos assim como 3 está para 5. quantos são os meninos que frequentam um período da manhã nesse colégio?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gtfb, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que se há 360 alunos no período da manhã nesse colégio e que o número de meninas (x) está para o número de meninos (y) assim como "3" está para "5", então teremos isto:

x/y = 3/5 ----- note que numa proporção podemos aplicar várias propriedades. Uma delas é esta: numa proporção do tipo:

a/b = c/d ---- poderá ser escrita da seguinte forma sem que a proporção se modifique:

(a+b)/b = (c+d)/d . (I)

ii) Portanto, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a proporção da nossa questão, que é:

x/y = 3/5 ---- poderá ser escrita assim, sem que a proporção se modifique:

(x+y)/y = (3+5)/5 ---- desenvolvendo, teremos:

(x+y)/y = 8/5 ----- como já sabemos que "x+y = 360", pois o número total de alunos do colégio é de 360 alunos entre meninas e meninos, então vamos substituir "x+y" por "360", ficando:

360/y = 8/5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

5*360 = 8*y ----- desenvolvendo os produtos indicados, temos:

1.800 = 8y --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

8y = 1.800 --- isolando "y", teremos:

y = 1.800/8 ---- note que esta divisão dá exatamente "225". Logo:

y = 225 <--- Esta é a resposta para a quantidade de MENINOS (y).

Agora, para encontrar a quantidade de MENINAS (x), basta que se subtraia "225" dos "360" alunos do colégio. Assim:

x = 360 - 225

x = 135 <--- Esta é a resposta para a quantidade de MENINAS (x).

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade mesmo. Ou seja, vamos dividir o número de meninas (x = 135) pelo número de meninos (y = 225) e vamos ver se isso vai resultar mesmo na razão de "3/5". Vamos ver:

x/y = 3/5 ----- substituindo-se "x" por "135" e "y" por "225", teremos:

135/225 = 3/5 ---- vamos simplificar numerador e denominador da primeira fração por "45". Assim, ficaremos com:

135:45 / 225:45 = 3/5 ---- efetuando as divisões indicadas, teremos:

3/5 = 3/5 <--- Olha aí como é verdade mesmo.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.