Question

Em um circuito integrado (CI), a conexão elétrica entre transistores é feita por trilhas de alumínio de 500 nm de comprimento, 100 nm de largura e 50 nm de espessura. a) Determine a resistência elétrica de uma dessas conexões, sabendo que a resistência, em ohms, de uma trilha de alumínio é dada por R = 3 . 10–8 L/A, em que L e A são, respectivamente, o comprimento e a área da seção reta da trilha em unidades do SI. b) Se a corrente elétrica em uma trilha for de 10 μA, qual é a potência dissipada nessa conexão? c) Considere que um determinado CI possua 106 dessas conexões elétricas. Determine a energia E dissipada no CI em 5 segundos de operação. d) Se não houvesse um mecanismo de remoção de calor, qual seria o intervalo de tempo Δ t necessário para a temperatura do CI variar de 300°C?Note e adote:1nm = 10–9 mCapacidade térmica do CI = 5 . 10–5 J/KConsidere que as trilhas são as únicas fontes de calor no CI.

Answer 1

a) Da expressão recebida para o cálculo da resistência elétrica de uma trilha, encontramos:

R = 3 . 10⁻⁸ L/A (SI)
L = 500nm = 500 . 10⁻⁹m
A = 100 . 10⁻⁹ . 50 . 10⁻⁹m²

Logo:

R = 3 . 10⁻⁸ $\frac{500.10^-^9}{100.10^-^9 . 50 . 10 ^-^9}$ (Ω)

R = 3,0Ω



b) A potência elétrica dissipada em uma trilha será determinada por:

P = R i²

P = 3,0 (10 . 10⁻⁶)² (W)

P = 3,0 . 10⁻¹⁰W



c) A energia dissipada no circuito integrado em 5 segundos de operação será determinada por:

E = $P_{total}$ . Δt

E = 10⁶ . 3,0 . 10⁻¹⁰ . 5,0 (J)

E = 1,5 . 10⁻³J



d) A quantidade de calor necessária para a temperatura do circuito variar de 300°C pode ser dada por:

Q = m c Δθ

Q = C . Δθ, em que Δθ = 300°C = 300K

Q = 5 . 10⁻⁵ (300) (J)

Q = 1,5 . 10⁻² J

Logo, 

$P{total}$ = Q / Δt

10⁶ . 3,0 . 10⁻¹⁰ = 1,5 . 10⁻² / Δt

Δt = 1,5 . 10⁻² / 3,0 . 10⁻⁴ (s)    ⇒     Δt = 50s