Question

Em um cinema, o valor da entrada das crianças é um quarto do valor da entrada dos adultos. Em um dia em que o cinema estava com uma promoção de 25% de desconto, uma turma com três crianças e seis adultos pagou um total de R$ 121,50. Sendo assim, o preço da entrada do adulto, em dias sem promoções, é de:

a) R$ 21,00.
b) R$ 22,00.
c) R$ 23,00.
d) R$ 24,00.

Gabarito: "d". Como?

Answer 1

Vamos chamar A de valor de adulto e C de valor pra crianças. Normalmente o valor das crianças é 1/4 dos dos adultos, portanto C = (1/4)A. Nessa situação se o ingresso custasse 100 para adultos, para crianças custaria (1/4)x100 = 100/4 = 25.

A promoção é 25% de desconto, então é reduzido 25% do valor total. Então se o valor fosse 100, o ingresso seria reduzido 25% do valor de 100 ( que é 25), então o valor seria 75. Vamos chamar Ap de Adulto Promoção, e Ac de criança promoção. Em equação nós teriamos:

$A_p =A - 25\%A = = A - 0.25A  = A - \frac{A}{4}$

Agora voltando para o problema: São 3 crianças de valor (A/4) e 6 adultos no valor A.  Como temos a promoção o valor dos adultos passa a ser Ap = A - A/4 (25% de desconto) e o das crianças passa a ser Cp = A/4 - A/16 ( 25% de desconto do valor normal para cri anças), ou seja Cp = 4A/16 - A/16 = 3A/16, e Ap = 4A/4 -A/4 = 3A/4.

$3C_p + 6A_p = 121,50\\\\3\frac{3A}{16} + 6\frac{3A}{4} = 121,50\\\\\frac{9A}{16} + \frac{18A}{4}  = 121,50\\\\\frac{9A}{16} + \frac{72A}{16}  = 121,50 \\\\\frac{81A}{16} = 121,50\\\\81A = 121,50*16\\\\81A = 1944\\\\A = \frac{1944}{81} \\\\A = 24$