Question

Em um certo instante, um objeto que se comporta como uma partícula sofre a ação de uma força F= (4,0N)i − (2,0N)j + (9,0N)k quando sua velocidade é v= −(2,0m/s)i + (4,0m/s)k. Qual é a taxa instantânea com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto? b) Em outro instante, a velocidade tem apenas a componente y. Se a força não muda e a potência instantânea é −12 W, qual é a velocidade do objeto nesse instante?

Answer 1

Resposta:

a) Pot = 28W.

b) v = (6,0m/s)j

Explicação:

a) Taxa com a qual a força realiza trabalho sobre o objeto é a definição de potência: $Pot(media)=\frac{W}{t}$. Portanto, a taxa instantânea corresponde à derivada da potência para o instante desejado: $Pot=\frac{dW}{dt}=\frac{F.cos\alpha.dx}{dt}=\frac{F.cos0.dx}{dt}=F.v$ (produto escalar de dois vetores).

Entao, $Pot=[(4,0N)i-(2,0N)j+(9,0N)k].[-(2,0m/s)i+(4,0m/s)k]=(-8W+36W)=28W$.

b) Da mesma forma:

$(-12W)=[(4,0N)i-(2,0N)j+(9,0N)k].[0,y,0]=>-12=-2y\\=>y=6,0m/s$.

Portanto: v = (6,0m/s)j.