Em um cercado de porcos e galinhas, uma pessoa contou 18 cabeças e 50 pernas. Quantos são os porcos e as galinhas? * a) 5 porcos e 13 galinhas b) 13 porcos e 5 galinhas c) 7 porcos e 11 galinhas d) 11 porcos e 7 galinhas
Soluções para a tarefa
Resposta:
7 Porcos e 11 galinhas
Explicação passo-a-passo:
Podemos pensar da seguinte maneira;
p = porcos
g = galinhas
Considerando a quantidade cabeças, temos;
p+g = 18
Considerando a quantidade de patas;
4p + 2g = 50
Logo, que um porco tem 4 patas, e uma galinha 2.
Agora podemos isolar uma incógnita na primeira equação e depois substituir na segunda, vamos lá;
Isolando:
p+g=18
g = 18 -p
Substituindo:
4p + 2g = 50
4p + 2(18-p) = 50
4p + 36 -2p = 50
2p + 36 = 50
2p = 50-36
2p = 14
p = 14/2
p = 7
Logo, temos que se a quantidade de porcos é igual a 7, podemos voltar na primeira equação e descobrir a quantidade de galinhas;
p + g= 18
7 + g = 18
g = 18-7
g = 11
Alternativa c
Existem no cercado 7 porcos e 11 galinhas.
Sistema linear
Podemos resolver esse exercício a partir do uso de sistemas lineares, que é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto.
Primeiramente devemos montar o sistema, para isso precisamos analisar o enunciado. Chamaremos porcos de x e galinhas de y.
- Foi dado que foram contadas 18 cabeças, sendo assim, podemos definir a primeira equação como:
x + y = 18
Visto que x é o número de porcos e y o de galinhas e cada animal possui somente uma cabeça e a soma delas dá 18, essa equação é válida.
- A segunda equação é que o total de pernas é 50, como o porco possui 4 pernas e as galinhas duas, podemos fazer a equação a seguir:
4x + 2y = 50
Tendo definido as duas equações, temos que o sistema é:
- Para resolver o sistema devemos primeiro isolar a variável em uma das equações, iremos isolar o y na primeira:
y = 18 - x
- Tendo isolado y na primeira equação, vamos substituí-lo na segunda:
4x + 2 (18 - x) = 50
4x + 36 - 2x = 50
2x = 50 - 36
2x = 14
x = 14/2
x = 7
- Tendo encontrado o valor de x que é 7, basta substituir novamente o x por 7 na primeira equação:
4.7 + 2y = 50
28 + 2y = 50
2y = 50 - 28
2y = 22
y = 22/2
y = 11
Por tanto, o número de porcos é 7 e de galinhas é 11.
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