Question

Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. Considere: Vofc,» = | JrR3 e Vcone = ^ ffR2h. Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de O a) 1,33. O b) 6,00. O c) 12,00. O d) 56,52. O e) 113,04.

Answer 1

Olá

No enunciado está dizendo que o volume de champanhe deve ser igual nos dois tipos de taças. Então precisamos igualar os volumes.

Vou chamar de $V_{1}$ o volume da figura 1 e de $V_{2}$ o volume da figura 2.

Na primeira figura temos uma semiesfera, ou seja, o seu volume será igual a metade do volume de uma esfera inteira.

Como $V_{esfera} = \frac{4piR^{3}}{3}$, então o volume da semiesfera será igual a $V_{1} = \frac{4piR^{3}}{6}$

Temos que descobrir a altura do cone (do copo da figura 2). Então, como já foi dito, vamos igualar os volumes:

$V_{1} = V_{2}$

Temos que R = 3, então:

$\frac{4pi.3^{3}}{6} = \frac{pi3^{2}.h}{3}$
$\frac{2pi.27}{3} = \frac{pi9h}{3}$
54 = 9h
h = 6 

Logo, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na segunda taça é de 6 cm 

Alternativa b)

Answer 2

Resposta:

Temos que R = 3, então:

\frac{4pi.3^{3}}{6} = \frac{pi3^{2}.h}{3}

6

4pi.3

3

=

3

pi3

2

.h

\frac{2pi.27}{3} = \frac{pi9h}{3}

3

2pi.27

=

3

pi9h

54 = 9h

h = 6

Logo, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na segunda taça é de 6 cm

Alternativa b)