Question

Em um campeonato de futebol cada time vai jogar duas vezes com outro.Então:
a- Se o numero de clubes é 10 qual é o numero de jogos?
b- Se o numero de jogos é 42 qual é o numero de times?

Answer 1

Cada time joga contra todos os outros ...menos contra ele próprio

Então se considerarmos cada time como "n" teremos ..Número de jogos 

= n ( n - 1) ..como n = 10

então Número de jogos


= 10(10-1) = 10.9 = 90   jogos


Por Arranjo Simples seria


A(10,2) = 10!/(10-2) = 10!/8! = 10.9.8!/8! = 10.9 = 90 .....(    A   )  .......

   (    B    )  

Como Nº de jogos = 42 

...então 42 = n (n-1) => 42 = n^2 - n => 0 = n^2 - n - 42 



Aplicando a formula resolvente vc encontra 2 raízes x1 = -6 ..e x2 = 7 

como o nº de times não pode ser negativo então só serve a raíz x2 = 7 


ou seja ...os times são 7 ...confirmando: temos n (n - 1) = 42


como n = 7 ..então 7 . (7 - 1) = 42 ...7.6 = 42 ...42 = 42 

Answer 2

Se o numero de clubes é 10, o número de jogos é 90. Se o numero de jogos é 42, o número de times é 7.

Cada time joga com todos os outros times, exceto com ele mesmo duas vezes, logo, se n é o número de times, o número de jogos será o produto entre o n e n-1 a quantidade de jogos J é dada por:

J(n) = n(n-1)

Com esta função podemos descobrir quantos jogos terá em um campeonato com 10 times:

J(10) = 10(10-1)

J(10) = 90 jogos

Se o número de jogos é 42, temos que a quantidade de times é:

42 = n(n-1)

7.6 = 7(7-1)

n = 7 times

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