Em um campeonato de atletismo,mario lançou um disco cuja altura atingida, em metro, a cada instante, em segundo, pode ser descrita pela função
Soluções para a tarefa
Vc resolve esse problema facilmente, é um problema de função do 2º grau(observe o maior grau da variável t, que é 2). O maior grau da variável indica o grau da função.
h(t) = -(0,1)t²+t
h(t) é a altura, em metros, que o disco alcança.Corresponde ao eixo y.
t é o tempo, em segundos, que o disco permanece no ar. É o eixo x do gráfico.
Perguntas:
a) A altura atingida pelo disco em 3 s.
Basta substituir t por 3, na equação:
h(3) = -(0,1)(3)²+3 = -0,9+3 = +2,1 metros
b) Tempo que o disco demora para percorrer toda a trajetória.
Ele é lançado ao ar, demora um tempo voando, até que retorna ao chão. Ao retornar ao chão, sua altura h(t) é nula, concorda? Portanto, para descobrir esse tempo, faça h(t) = 0:
-(0,1)t²+t = 0
t[(-0,1)t+1] = 0
t = 0 ou (-0,1)t+1=0
t=0 ou t = 10
Em t=0 seg, a disco ainda não havia sido lançado, por isso, o disco permaneceu no ar durante t=10 seg.
c)
Tempo em segundos que o disco atinge a altura máxima:
O ponto mais alto da trajetória é o vértice da parábola. Mais especificamente, o Xv:
Xv =-b/2a
Na função, temos:
h(t) = (-0,1)t²+t
a =-0,1
b=1
c=0
Daí:
Xv =-b/2a = -(1)/2(-0,1) = 1/0,2 = 20 segundos
d) A altura máxima atingida pelo disco:
Aqui entra o Yv, que é responsável pela altura do objeto.
Yv = -∆/4a
∆ =b²-4ac = 1² -4(0)(-0,1) = 1
Yv = -1/4(-0,1) = 1/0,4 = 2,5 metros
E então, achou difícil? Veja que é só saber interpretar o problema: eixo x = tempo e eixo y=altura e saber usar as definições de função do 2º grau.
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