Question

Em um auditório de uma escola, as cadeiras estão organizadas de forma
triangular. A primeira fileira acomoda 2 alunos, a segunda 4, a terceira 8. e
a quarta 16.
Sabendo que há mais duas fileiras nesse auditório e que o padrão das
fileiras é mantido, quantos alunos podem ser acomodados na quinta
fileira? E na sexta fileira? Qual seria a sequência formada considerando o
número de alunos em cada fileira? Qual padrão você percebeu na
formação de fileira após fileira?
Como podemos representar o que está acontecendo, fileira após fileira,
com o número de cadeiras?
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Answer 1

é notável uma progressão geométrica (tipo de sequência) com razão q = 2 (o padrão).

podemos representar a situação com a seguinte fórmula:

$a_{n} = a_{1} * q^{n-1}\\a_{2} = 2 * 2^{2-1} = 4\\ a_{3} = 2 * 2^{3-1} = 8\\a_{4} = 2 * 2^{4-1} = 16$

em que:

$n$ = número da fileira

$a_{1}$ = primeiro termo = 2

$q$ = razão = 2

então:

$a_{5} = 2 * 2^{5-1} = 32\\a_{6} = 2 * 2^{6-1} = 64$

32 cadeiras na quinta e 64 cadeiras na sexta