Question

Em um ano, o valor V, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses, indicados por t, é dado pela expressão V=2t² - 20t + 60.

Avalie as assertivas a seguir, quanto ao valor V:


 I. A concavidade é voltada para baixo, pois, a>0.


II. A parábola não corta o eixo t quando V=0, o que faz com que não existam raízes reais.


III. O vértice da parábola é dado pelo ponto V = (5; -10).


É correto o que se afirma em:


A)

I, apenas.

B)

II, apenas.

C)

III, apenas.

D)

II e III, apenas.

E)

I, II, III.

​

Answer 1

Vamos começar destacando os coeficientes da função dada:

$\boxed{\begin{array}{lc}\sf a~=&2\\\sf b~=&-20\\\sf c~=&60\end{array}}$

Podemos agora analisar as afirmações:

I. Falso

A concavidade estará voltada para baixo para a<0, ou seja, para "a" negativo.

II. Verdadeiro

Sendo t' e t'' as raízes da Reais da função V(t), a parábola cortará o eixo "t" (abscissas) nos pontos (t',0) e (t'',0) caso estas raízes existam. Teremos raízes reais para Δ (discriminante) negativo, vamos então determinar seu valor:

$\sf \Delta~=~b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta~=~(-20)^2-4\cdot 2\cdot 60\\\\\Delta~=~400-480\\\\\boxed{\sf \Delta~=\,-80}$

Como Δ é negativo, não haverá raízes Reais e a parábola, consequentemente, não corta o eixo "t".

III. Falso

O vértice da parábola é dado por:

$\sf \left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Vamos calcular:

$\sf \left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{-20}{2\cdot 2}~,\,-\dfrac{-80}{4\cdot 2}\right)\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{-20}{4}~,\,-\dfrac{-80}{8}\right)\\\\\\\boxed{\sf \left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(5~,~10\right)}$

Resposta: Letra B

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

Resposta:

correta II

Explicação passo a passo:

I. Falso

II. Verdadeiro

III. Falso