Question

Em triangulo, a hipotenusa mede 40 m e um dos amgulos mede 60. Ache o seu perimetro?

Answer 1

Observe a imagem anexada caso tenha dúvida:

$\displaystyle \cos\theta=\frac{ca}{hip}\\\\\sin\theta=\frac{co}{hip}$
pela tabela trigonométrica encontramos que:
$\displaystyle \sin(60\º)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\\cos(60\º)=\frac{1}{2}$

temos o valor da hipotenusa então podemos encontrar o valor dos catetos usando a relação do seno e cosseno:
$\displaystyle \sin(60\º)=\frac{x}{40m}$
mas sabemos o valor de seno de 60º, trocando na fórmula ficará:

$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{40m}$
resolvendo:
$\displaystyle i)~~\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x}{40m}\\\\ii)~40\sqrt{3}m=2x\\\\iii)~x=\frac{40\sqrt3m}{2}\\\\iv)~x=20\sqrt{3}m\\\\v)~x=\sqrt{400}\sqrt{3}m\\\\vi)~x=\sqrt{1200}m$

e para
$\displaystyle \cos(60\º)=\frac{y}{40m}\implies \frac{1}{2}=\frac{y}{40m}$
teremos:
$\displaystyle i)~~~\frac{1}{2}=\frac{y}{40m}\\\\ii)~~2y=40m\\\\iii)~y=20m$