Question

Em trapézio a base maior mede 10cm e a base menor tem o dobro da altura. Calcule a medida da base menor, sabendo que a área da região determinada por esse trapézio é de 36 cm ao quadrado?

Answer 1

base maior = 10 cm

altura = x

base menor = 2x ( pois se a altura é x, então o dobro de x é 2x, certo?)

A = 36

aplicando a formula temos:

A = (b + B) * h/2

substituindo temos que:

36 = (2x + 10) * x /2

72 = 2x² + 10x

2x² + 10x - 72 = 0 (divide por 2)

x² + 5x - 36 = 0

aplica a formula de baskara, mas antes calcula o valor de Δ, que vale,

Δ = b² - 4ac

então:

Δ = (5)² - 4*1*(-36)

Δ = 25 + 144

Δ = 169

agora calcule x = -b +-√Δ/2a

x = - 5+-√169/2

x = - 5+-13/2

x' = - 5 + 13 /2 = 8/2 = 4

x'' = -5 - 13/2 = -18/2 = -9 (não serve porque não existe medida menor que zero)

esse valor 4 cm é a medida da altura, como a base menor é o dobro da altura, então a base menor é 2*4 = 8cm

Answer 2

calculo da área do trapézio:  (B+b)/2 * h onde:
B = base maior
b = base menor
h = altura

então:  (10+2h)/2*h=36 => (5+h)*h=36 => h²+5h=36  que é uma equação do 2º grau => h²+5h-36=0 onde a=1, b=5 e c=-36

por Bhaskara => $-b+- (\sqrt{ b^{2} -4ac}) /2a$

temos : -5 +-($\sqrt{25-4*1*(-36)} /2$ =>
=> -5 +- 13/2 => que resulta em -9 e +4 portanto a resposta é
[ +4 ]