Question

Em todos os pontos da superfície do cubo da Fig. 23-31, o campo elétrico é paralelo ao eixo z. O cubo tem 3,0 m de aresta. Na face superior do cubo, = –34 N/C; na face inferior, = +20 N/C. Determine a carga que existe no interior do cubo.

Answer 1

Utilizando os princípios do Eletromagnetismo e a Lei de Gauss, é possível verificar que a carga existente no interior do cubo é Q = -1,46 x 10¹² C.

Para melhor entendimento do problema, a situação se encontra ilustrada na figura em anexo. Pelo estudo do Eletromagnetismo e, mais especificamente a Lei de Gauss, tem-se a seguinte equação:

$\oint \vec{E} \ d\vec{S} = \frac{Q}{\epsilon_{0}}$

Adotando a convenção de que os campos magnéticos que entram na superfície Gaussiana (neste caso, o cubo) são negativos e de que os campos magnéticos que saem dessa superfície, como positivos, tem-se:

$\oint \vec{E} \ d\vec{S} = \frac{Q}{\epsilon_{0}}\\\\Q=(- \int \vec{E}_{s} \ d\vec{S}_{s} - \int \vec{E}_{i} \ d\vec{E}_{i})*\epsilon_{0}\\\\Q=(-34*3-20*3)*89875 \times 10^{9}\\\\Q= -1,46 \times 10^{12} \ C$

Segue outro exemplo similar envolvendo a Lei de Gauss: https://brainly.com.br/tarefa/23662863

Answer 2

Resposta:

-4,3x10^-9 C

Explicação:

O fluxo através da face superior é dado por:

Φ = ∮ ⃗ ∙

→ Φ = cos180° → Φ = −34 ∙ 3^2 = −306 N/C ∙ m^2

O fluxo através da face inferior é:

Φ = ∮ ⃗ ∙ → Φ = cos180° → Φ = −20 ∙ 3^2 = −180N/C ∙ m^2

Notamos que o fluxo total no cubo é Ф = Фi + Фs, ou seja,

Ф= -486N/C x m^2

Usando a Lei de Gauss

ε₀Φ= qenv , temos:

ε₀Φ= - 8,85x 10^-12. 486= - 4,3x 10 ^-9 C