Question

em termos de a e b, sendo a=x+y e b=xy, determine o valor de x⁴+y⁴​

Answer 1

(x+y)⁴= x⁴+ 4. x³. y + 6.x². y² + 4.x.y³+y⁴

(x+y)⁴=x⁴+y⁴+2xy(2x²+3xy+2y²)

(x+y)⁴=x⁴+y⁴+2xy(2x²+2y²+3xy)

x²+y²=(x+y)²-2xy

(x+y)⁴=x⁴+y⁴+2xy(2[x²+y²] +3xy)

(x+y)⁴=x⁴+y⁴+2xy(2.[(x+y)²-2xy] +3xy) ➊

Vamos substituir x+y por a e xy por b em ➊:

a⁴=x⁴+y⁴+2b(2[a²-2b] +3b)

a⁴=x⁴+y⁴+2b(2a²-4b+3b)

a⁴=x⁴+y⁴+2b(2a²-b)

a⁴=x⁴+y⁴+4a²b-2b²

Isolando x⁴+y⁴ temos :

x⁴+y⁴=a⁴-4a²b+2b² → expressão em função de a e b.