Question

Em situações-problemas de Física, se derivarmos uma função que descreve a posição de uma partícula, obtemos uma função que descreve a sua velocidade.

Considere essa informação, bem como a regra produto para resolver o que se pede: a função horária do movimento de uma partícula é dado por s(t) = (t² t) . in(t)

a) Determine a função que descreve a velocidade da partícula;

b) Determine a velocidade escalar dessa partícula no instante t = ½

Cálculo por favor.

Answer 1

Oi Sakamoto.

Primeiramente temos que saber o que acontece ao derivarmos algumas funções horárias....

Quando derivamos a função horária do espaço "S(t)", encontramos a função horária da velocidade "V(t)". 

O mesmo acontece quando encontramos a função horária da aceleração "a(t)" ou a própria aceleração "a" após derivarmos a função horária da velocidade "V(t)".

Sabendo disso, vamos derivar a seguinte função horária do espaço para encontramos a sua velocidade em função do tempo:

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1º) Para t³ ==>

S(t) = t³.ln(t) , aplicando a regra do produto, temos:

S'(t) = (t³)'.ln(t) + t³.[ln(t)]'

S'(t) = (3t²).ln(t) + t³.(1/t)

V(t) = S'(t) -->

V(t) = 3t².ln(t) + t² #

Respostas :

a)  V(t) = 3t².ln(t) + t² #

b) V(0,5) = 3(0,5)².ln(0,5) + (0,5)² ==>  V(0,5) = -0,269 m/s #

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2º) Para t² ==>

S(t) = t².ln(t) , aplicando a regra do produto, temos:

S'(t) = (t²)'.ln(t) + t².[ln(t)]'

S'(t) = (2t).ln(t) + t².(1/t)

V(t) = S'(t) -->

V(t) = 2t.ln(t) + t #

Respostas :

a)  V(t) = 2t.ln(t) + t #

b) V(0,5) = 2(0,5).ln(0,5) + (0,5) ==>  V(0,5) = -0,193 m/s #

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É isso, tenha uma boa noite :)