Question

Em seu caderno, resolva as equações de 2° grau, sendo U=IR. Depois, escreva, aqui, o CONJUNTO VERDADE (V) de cada equação:

a) 4x2 - 2x = 2x - 1.
V=

b) x (x+4) - 10 = -5
V=

c) (x + 5) (x - 1) = 7
V=

d) (2x - 4) <( Elevado a dois) = 0
V=

2) Determine todas as soluções da equação : raiz de x = x-2, sendo U= IR.

Mas ajudem aí pfv.

Answer 1

Ayana,
Vamos passo a passo

Para determinar as raízes (c0njunto verdade) de uma equação quadrática, a função que da origem à equação deve ser nula ( = 0)

a)
             4x^2 - 2x = 2x - 1
     reduzindo termos semelhantes
             4x^2 - 2x - 2x + 1 = 0
                   4x^2 - 4x + 1 = 0 quadrado perfeito
                        (2x - 1)^2 = 0
                 (2x - 1)(2x - 1) = 0
   cada fator deve ser nulo
                              2x - 1 = 0
                                   2x = 1
                                     x1 = 1/2
   sendo os dois fatores iguais
                                                           x1 = x2 = 1/2
                                                               V = {1/2}

Igual as outras
b)
                 x(x + 4) - 10 = - 5
       efetuando
                       x^2 - 4x - 10 = - 5
      reduzindo termos semelhantes
                       x^2 - 4x - 5 = 0
      fatorando
                     (x - 5)(x + 1) = 0 
                             x - 5 = 0
                                                   x1 = 5
                             x + 1 = 0
                                                   x2 = - 1
                                                                     V = {- 1, 5}
c)
              (x + 5)(x - 1) = 7
       efetuando
                       x^2 + 4x + 5 = 7
                       x^2 + 4x - 2 = 0
       aplicando fórmula resolutiva
                         Δ = b^2 - 4.a.c
                            = 4^2 - 4(1)(-2)
                            = 16 + 8
                            = 24
                                       x = (- b +/- √Δ)/2a
                                       x = (- 4 +/- √24)/2
                                         = (- 4 +/- 2√6)/2
                                         = (- 2 +/- √6)
                                                                   x1 = - 2 - √6
                                                                   x2 = - 2 + √6
                                                                       V = {- 2 - √6, - 2 + √6}
d)
     Vou deixar para você resolver
     Estudando as soluções acima, leva poucos minutos

2)
               √x = x - 2
                                 aqui é necessário definir as condições de existência da
                                 função
                                 para f(x) existir deve acontecer,
                                           x ≥ 0
         elevando ao quadrado todo
                 x = x^2 - 4x + 4
                 x^2 - 3x + 4 = 0    
         aplicando a fórmula resolutiva
                     Δ = (- 3)^2 - 4(1)(4)
                        = 9 - 16
                        = - 7      
                                   Δ < 0 não há raízes em R

                                                     V = {  } conjunto vazio