Question

Em Salvador tem uma praça triangular, com todos os lados iguais, medindo 24 m cada um. Em uma das alturas do triângulo formado pela praça existe um calçadão. Aproximadamente, quanto metro de comprimento tem o lado maior desse calçadão? Use 1,73 como valor aproximado para √3​

Answer 1

→ $\large\text{ \red{\bf{20,78~m}} }$ é a medida do lado maior do calçadão.

Explicação:

$\largeOBS:~ver~imagem~em~anexo.$

Como todos os lados são iguais, trata-se de um triângulo equilátero e cada lado mede 24 m.

O lado maior do calçadão divide esse triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, tendo uma hipotenusa (lado maior) e dois catetos (os outros lados).

Como o lado inferior foi dividido ao meio, a medida do lado inferior de cada um dos triângulos retângulos então mede 12 m.

Como a hipotenusa não foi seccionada, então continua com 24 m. Não sabemos a medida do lado maior (altura do triângulo retângulo), então iremos descobrir. Pois essa altura é a medida do lado maior do calçadão.

Para descobrir a medida da altura do triângulo retângulo, iremos calcular através do Teorema de Pitágoras (o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos).

$\large\text{ \bf{a^{2}~=~b^{2}~+~c^{2}} }$

$\large\text{ \bf{24^{2}~=~b^{2}~+~12^{2}} }$

$\large\text{ \bf{576~=~b^{2}~+~144} }$

$\large\text{ \bf{b^{2}~=~576~-~144} }$

$\large\text{ \bf{b^{2}~=~432} }$

$\large\text{ \bf{b~=~\sqrt{432}} }$

$\large\text{ \boxed{\red{\bf{b~=~20,78~m}}} }$