Question

Em relação aos números racionais
A= 2 elevado a 3
. 9 elevado a 2

e

B = 4elevado a 2
. 3 elevado a 3
. 5, considere as seguintes

afirmativas:

I – O mmc (A,B) = 216

II – O mdc (A,B) = 6480

III – B tem 40 divisores

IV – mmc (A,B) . mdc (A,B) = A.B

Está(ão) correta(s), apenas

A) IV

B) II e IV

C) III e IV

D) II e III

E) I e II

Answer 1

Valor de A:

a = 2³ · 9²
a = 8 · 81
a = 648

Valor de B:

b = 4² · 3³ · 5
b = 16 · 27 · 5
b = 2160


Agora, temos que fazer o mmc, o mdc e os divisores de B .

MMC (648,2160) =

648,2160 l 2
324,1080 l 2
162,540 l 2
81,270 l 2
81,135 l 3
27,45 l 3
9,15 l 3
3,5 l 3
1,5 l 5
1,1

2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 6480


MDC (648,2160) =

Divisores de 648 (A): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 81, 108, 162, 216, 324, 648 .
Divisores de 2160 (B): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 45, 48, 54, 60, 72, 80, 90, 108, 120, 135, 144, 180, 216, 240, 270, 360, 432, 540, 720, 1080, 2160 . (40 divisores)

MDC (648,2160) = 216


Então :
I) mmc (648,2160) = 216 (Falso)
II) mdc (648,2160) = 6480 (Falso)
III) B tem 40 divisores (Verdadeiro)
IV) mmc (648,2160) · mdc (648,2160) = A · B ->

6480 · 216 = 648 · 2160
1399680 = 1399680
(Verdadeiro)


Temos as opções corretas: III e IV
Alternativa (c) III e IV

Espero ter ajudado.
Bons estudos !