Em relação ao número N=2^48 - 1, pode-se afirmar que:
Soluções para a tarefa
Além disso, sempre que o 2 é elevado a um número par, esse valor menos um sempre terá um divisor. Logo, podemos descartar a alternativa A.
Agora, vamos fatorar esse valor.
2^48 - 1 = (2^24 + 1)*(2^24 - 1)
Apenas desse modo, já podemos descartar a alternativa D, pois o valor é múltiplo de (2^24 + 1).
Continuando a fatoração, temos:
(2^24 + 1)*(2^12 + 1)*(2^12 - 1)
(2^24 + 1)*(2^12 + 1)*(2^6 + 1)*(2^6 - 1)
(2^24 + 1)*(2^12 + 1)*(2^6 + 1)*(2^3 + 1)*(2^3 - 1)
Uma vez que (2^3 - 1) é múltiplo de 2^48 - 1, temos:
2^3 - 1 = 8 - 1 = 7
Portanto, 7 é múltiplo de 2^48 - 1.
Alternativa correta: C.
N = - 1 é múltiplo de 7 (letra c)
Para respondermos essa questão, vamos entender o que é a potenciação, que é o assunto que está sendo envolvido pela questão.
A potenciação nada mais é do que a multiplicação de números igual repetidas vezes, em que é representada pela potência. Ou seja:
Sendo:
x = número qualquer
y = potência do número
Vamos analisar o seguinte exemplo para compreendermos melhor
Exemplo:
4³ = temos que o número 4 está sendo repetido 3 vezes, ou seja:
4³ = 4 * 4 * 4
Realizamos a multiplicação dos números e encontraremos o resultado
4³ = 64
A questão nos pede:
N = - 1
Primeiro vamos resolver a potenciação.
Temos:
Isso significa que o número 2 foi multiplicado 48 vezes.
Vamos fatorar para facilitar o nosso cálculo.
= ( + 1) * ( - 1)
= ( + 1) * ( + 1) * ( - 1)
= ( + 1) * ( + 1) * ( + 1) * ( - 1)
= ( + 1) * ( + 1) * ( + 1) * (2³ + 1) * (2³ - 1)
Portanto, temos que:
= (2³ - 1)
= 2 * 2 * 2 - 1
= 8 - 1
= 7
Analisando as alternativas, temos que:
N = - 1 é múltiplo de 7
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