Question

Em relação ao número N=2^48 - 1, pode-se afirmar que:

Answer 1

Primeiramente, qualquer múltiplo de 2 será par. Então, descontando 1, o número será ímpar. Desse modo, podemos descartar a alternativa B.

Além disso, sempre que o 2 é elevado a um número par, esse valor menos um sempre terá um divisor. Logo, podemos descartar a alternativa A.

Agora, vamos fatorar esse valor.

2^48 - 1 = (2^24 + 1)*(2^24 - 1)

Apenas desse modo, já podemos descartar a alternativa D, pois o valor é múltiplo de (2^24 + 1).

Continuando a fatoração, temos:

(2^24 + 1)*(2^12 + 1)*(2^12 - 1)

(2^24 + 1)*(2^12 + 1)*(2^6 + 1)*(2^6 - 1)

(2^24 + 1)*(2^12 + 1)*(2^6 + 1)*(2^3 + 1)*(2^3 - 1)

Uma vez que (2^3 - 1) é múltiplo de 2^48 - 1, temos:

2^3 - 1 = 8 - 1 = 7

Portanto, 7 é múltiplo de 2^48 - 1.


Alternativa correta: C.

Answer 2

N = $2^{48}$ - 1 é múltiplo de 7  (letra c)

Para respondermos essa questão, vamos entender o que é a potenciação, que é o assunto que está sendo envolvido pela questão.

A potenciação nada mais é do que a multiplicação de números igual repetidas vezes, em que é representada pela potência. Ou seja:

$x^{y}$

Sendo:

x = número qualquer

y = potência do número

Vamos analisar o seguinte exemplo para compreendermos melhor

Exemplo:

4³ = temos que o número 4 está sendo repetido 3 vezes, ou seja:

4³ = 4 * 4 * 4

Realizamos a multiplicação dos números e encontraremos o resultado

4³ = 64

A questão nos pede:

N = $2^{48}$ - 1

Primeiro vamos resolver a potenciação.

Temos:

$2^{48}$

Isso significa que o número 2 foi multiplicado 48 vezes.

Vamos fatorar para facilitar o nosso cálculo.

= ( $2^{24}$ + 1) * ($2^{24}$ - 1)

= ($2^{24}$ + 1) * ($2^{12}$ + 1) * ($2^{12}$ - 1)

= ($2^{24}$ + 1) * ($2^{12}$ + 1) * ($2^{6}$ + 1) * ($2^{6}$ - 1)

= ($2^{24}$ + 1) * ($2^{12}$ + 1) * ($2^{6}$ + 1) * (2³ + 1) * (2³ - 1)

Portanto, temos que:

= (2³ - 1)

= 2 * 2 * 2 - 1

= 8 - 1

= 7

Analisando as alternativas, temos que:

N = $2^{48}$ - 1 é múltiplo de 7

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