Question

Em relação ao gráfico da função f(x)= -x²+4x-3 pode- se afirmar:

a) é uma parábola de concavidade para cima
b) seu vértice é o ponto V(2,1)
c) intercepta o eixo das abscissas em P(-3,0) e Q(3,0)
d) intercepta o eixo das ordenadas em R(0,3)

Answer 1

Boa tarde Mariclara

f(x) = -x² + 4x - 3

a = -1, b = 4, c = -3 

delta
d² = 16 - 4*-1*-3 = 16 - 12 = 4
d = 2

x1 = (-4 + 2)/-2 = 1
x2 = (-4 - 2)/-2 = -6/-2 = 3

vértice
Vx = -b/2a = -4/-2 = 2
Vy = -d/4a = -4/-4 = 1

a) como a < 0 concavidade para baixo (F)
b) vértice V(2,1)  (V)
c) P(-3,0) e Q(3,0) (F)
d) R(0,3) (F) 

Answer 2

f(x) = -x² + 4x - 3
Como a = -1 < 0 a concavidade está voltada para baixo, portanto
a) é falsa

xv = -b/2a =>
xv = - 4/2(-1) =-4/-2= 2
yv = f(2) = -2² + 4.2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 => V(2, 1), portanto,
b) é verdadeira

-x² + 4x - 3 = 0
x² - 4x + 3 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x = (4 - 2)/2 = 1 ou x = ( 4 + 2)/2 = 3
Os pontos que interceptam x sâo (1, 0) e ( 3, 0), portanto
c) é falsa

f(0) = -0² - 4.0 -3 = -3
O ponto que intercepta o eixo y é (0, -3), portanto 
d) é falsa