Question

Em relação ao gráfico da função f(x)= -x²+4x-3 classifique cada afirmação em verdadeira ou falsa e justifique:
( ) é uma parábola de concavidade voltada para cima;
( ) seu vértice é o ponto V(2, 1);
( ) intercepta o eixo das abscissas em P(–3, 0) e Q(3, 0);
( ) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas;
( ) intercepta o eixo das ordenadas em R(0, 3).

Answer 1

Primeiramente, resoluta a função.
f(x)= (a)x² + b(x) + c
f(x)= -x² + 4x - 3
Soma= -b/a= -4/-1= 4
Produto= c/a= -3/-1= 3
X'= 1
X''= 3
X' e X" são as raízes da equação. As raízes são onde cortam o eixo das abscissas (eixo de x).
O valor de c (-3) é onde corta o eixo y (ordenada).
O valor de a é negativo (-1), portanto a concavidade é para baixo.
Para achar o vértice, tem que calcular o Xv ( x do vértice) e o Yv ( y do vértice) que são dados pelas fórmulas:
Xv= -b/2a= -4/2.(-1)
Xv= -4/-2= 2

Yv= -∆/4a
∆=b² - 4ac
∆=4² - 4.(-1).(-3)
∆=16 - 12
∆=4
Yv= -∆/4a
Yv= -4/4.(-1)
Yv= -4/-4 = 1
Vértice é composto pelo Xv e Yv ( Xv e Yv são pontos) portanto: V(Xv, Yv)
V(2, 1)
Portando:
(F), a concavidade é voltada para baixo.
(V), Vértice (2,1)
(F), interceptada nos pontos (1,0) e (3,0)
(F), o eixo de simetria corresponde a média entre as raízes (pontos no eixo das abscissas, ou seja, 3+1/2= 4/2 =2. Ou seja, o eixo de simetria está no ponto 2.
(F), intercepta no ponto (0,-3), que é onde corta o eixo y(ordenada) e corresponde ao valor de c.
Espero ter ajudado.