Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em
O(0, 0),
um avião se
desloca, em linha reta, de
O
até o ponto
P,
mantendo sempre um ângulo de inclinação de
45
com a horizontal, definindo
assim a função g(x) = x.
A partir de
P,
o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função () = −
2 + 15 − 45 com
x
e
f(x)
em
quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto
V,
o avião passa a se deslocar com altitude
constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo
x.
Soluções para a tarefa
Primeiramente a questão fala que o avião está seguindo um percurso representado pela reta y = x, o que forma 45 graus coma horizontal.
Em seguida, ele fala que em um ponto P, o avião vai passar a seguir uma trajetória parabolica, representada pela equação: - x^2 + 15x -45.
Para descobrir as coordenadas do ponto P, você tem que imaginar que nesse ponto essa reta x vai interceptar a parábola ( fiz a figura, pra entender melhor ) , uma vez que o avião está sempre seguindo o percurso de uma das funções, etão pra ele passar de uma para a outra ele tem q, em algum momento, ter contato com as duas.
Entendido isso, você pode equacionar :
x = -x^2 + 15x -45
x^2 -14x + 45 =0
Daqui você resolver normalmente a equação de segundo grau e descobre que a coordenada x do ponto P, vai ser 5 ou 9. Aí fica a dúvida em qual X vai ser a coordenada certa, mas mais adiante isso vai ficar mais claro.
Perceba que a coordenada do vértice V vai coincidir com a coordenada do Vértice da parábola , uma vez que esse vértice representa o ponto de maior "altitude" da função. Logo para descobrir o X desse vértice podemos usar Xv = -b/2a e para o Yv podemos usar Yv = -delta/4a.
Aplicando a fórmula para o Xv, encontramos que ele é -15/-2 = 15/2
Fazendo o mesmo para o Yv, encontramos que ele é -45/-4 = 45/4.
Com isso, ja temos as coordenadas do ponto V, elas são (15/2 , 45/4)
Agora falta so o ponto P.
Retomando o que tinha sido escrito anteriormente, ficamos em dúvida se a coordenada X do P era 5 ou 9, mas agora está bem mais claro , porque ele afirma que a partir do vertice V, o avião voa em altura constante, ou seja, da altura do vertice V ele não desce mais. Nesse sentido, perceba que a altura de V é 45/4 e a altura do ponto (9 , 9) é 9 e 9 < 45/4. Com isso fica evidente que a coordenada X de P é 5.
Por fim falta a coordenada Y de P. Para descobri-la basta substituir o X na equação da reta inicial, uma vez que P pertençe a reta e a parábola.
Assim, descobrimos que o Y de P também é 5.
Conclusão final : P( 5,5) e V ( 15/2, 45/4)
