Question

Em relação à transformação linear $T= \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3$, definida por $u=(u_1,u_2) \rightarrow T(u) = (3u_1,2u_2,3u1-2u_2)$, assinale a alternativa que corresponde à aplicação $T(u+v)$


Alternativas no anexo.

Answer 1

Resposta:

Nesse caso, alternativa A.

Explicação passo-a-passo:

Como trata-se de uma transformação linear, tem-se para quaisquer vetores "u" e "v" pertencentes ao ℝ²:

$T(u + v) = T(u) + T(v)$

Por ser linear, preserva-se a operação de soma entre vetores e multiplicação por escalar.

Portanto:

$T(u) = (3u_1, 2u_2, 3u_1-2u_2) \\ \\T(v) = (3v_1, 2v_2, 3v_1-2v_2) \\ \\ T(u+v) = (3u_1, 2u_2, 3u_1-2u_2) + (3v_1, 2v_2, 3v_1-2v_2)\\ \\\therefore ~~ \boxed{T(u+v) = (3u_1+3v_1, 2u_2+2v_2, 3(u_1+v_1) - 2(u_2+v_2))}$