Question

Em relação à quantidade de memorandos digitados por um Oficial Legislativo em 10 dias, sabe-se que: no primeiro dia, foram digitados 2 memorandos, no segundo dia, 4, e assim por diante, formando uma progressão geométrica. Com base nisso, quantos memorandos esse Oficial Legislativo digitou, ao todo, em 10 dias? *
a) 1.000
b) 99.394
c) 2.046
d) 1.024
e) 2.000​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

Veja, Vcc, que a resolução é simples.

Note que vamos ter uma PG com a seguinte conformação:

(2; 4; 8; 16; .....)

Como você vê aí em cima, temos uma PG cujo primeiro termo (a₁) é igual a "2" e cuja razão "q" é igual a "2" também, pois a razão (q) de uma PG é dada pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Logo: 4/2 = 2, que é o valor da razão da PG.

É pedida a quantidade de memorando que o oficial legislativo teria digitado em 16 dias. Veja que, nesse caso, a questão pede qual é a soma de memorando que esse oficial legislativo teria digitado em 16 dias.

Então vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PG, que é dada assim:

Sn = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)

Na fórmula acima "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos de uma PG. Como queremos a soma dos "16" primeiros termos, então substituiremos "Sn" por "S₁₆". Por seu turno, substituiremos "q" por "2", que é valor da razão da PG. E, finalmente, substituiremos "n" por "16", que é o número de termos da PG. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₆ = 2*[2¹⁶ - 1]/(2-1)

S₁₆ = 2*[65.536 - 1]/1 --- ou, o que é a mesma coisa:

S₁₆ = 2*[65.535] --- ou apenas:

S₁₆ = 2*65.535

S₁₆ = 131.070 memorandos <--- Esta é a resposta. Esta é a quantidade de memorandos que o oficial legislativo teria digitado-, no total,  em 16 dias.