Question

em relação a progressão aritmética (11 18 25...) determine a soma dos 10 primeiros termos.

Answer 1

Olá sou Saulo e vim lhe ajudar 

Para responder vou usar soma de termos da PA

Mais primeiro vou procurar a razão da PA:

r=18-11=7

a1=11
r=7

Agora precisamos do 10º termo vou achá-lo pela formula geral:

$a_{n} = a_{1} +(n-1)r$
$a_{10} =11+9.(7)$
$a_{10} =74$

Agora para a soma de termos:
$Sn= \frac{(11+74).10}{2} =425$

SOLUÇÃO LETRA "B" 425

Answer 2

Vamos lá.

Veja,Sabrina, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se a soma dos 10 primeiros termos da seguinte PA:

(11; 18; 25; ....)

Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "11" e cuja razão (r) é igual a "7", pois a razão de uma PA é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Logo:

r = 25-18 = 18-11 = 7

ii) Agora vamos encontrar qual é o valor do 10º termo (a₁₀) pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

a ̼ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "a ̼" por "a₁₀", pois estamos querendo o valor do 10º termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "11", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "10",pois estamos encontrando qual é o 10º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "7", que é valor da razão da PA.
Assim, fazendo todas essas substituições, teremos;

a₁₀ = 11 + (10-1)*7
a₁₀ = 11 + (9)*7 ---- ou apenas:
a₁₀ = 11 + 9*7 ---- como 9*7 = 63, teremos:
a₁₀ = 11 + 63 ---- note que esta soma dá exatamente "74". Logo:
a₁₀ = 74 <--- Este será o valor do 10º termo da PA da sua questão.

iii) Agora vamos pra soma dos primeiros 10 termos dessa PA.
Note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada pela seguinte fórmula:

S ̼ = (a₁ + a ̼)*n/2

Na fórmula acima substituiremos "S ̼" por "S₁₀", pois estamos querendo a soma dos 10 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "11", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "a ̼" por "a₁₀", cujo valor já vimos que é igual a "74". Logo, substituiremos "a ̼" por "74". E, finalmente, substituiremos "n" por "10", pois estamos tratando da soma dos 10 primeiros termos da PA.
Assim, fazendo todas essas substituições, teremos:

S₁₀ = (11+74)*10/2
S₁₀ = (85)*10/2 ---- como "10/2 = 5", ficaremos:
S₁₀ = 85*5 ---- note que este produto dá exatamente igual a "425". Assim:
S₁₀ = 425 <--- Esta é a resposta. Opção "B". Ou seja, esta é a soma dos 10 primeiros termos da PA da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.